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如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD...
收录时间:2021-09-23    答题:初三数学(和老师)

【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB•AD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.

(1)求证:△ADC∽△ACB.

(2)若AD=2,AB=3,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

(1)根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB,根据相似三角形的判定定理证明;

(2)根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°,根据直角三角形的性质得

CE=AE,根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=,由相似三角形的性质列出比例式,计算即可.

(1)证明:∵AC 平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

∵AC2=AB•AD

=

∴△ADC∽△ACB;

(2)∵△ADC∽△ACB,

∴∠ACB=ADC=90°,

E AB 的中点,

∴CE=AE= AB=

∴∠EAC=∠ECA,

∴∠DAC=∠EAC,

∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD;

==

=