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如图, 抛物线与轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与...
收录时间:2021-09-23    答题:初三数学(阮老师)

【题目】如图, 抛物线轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包 含端点),则下列结论:①;②;③对于任意实数m,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为  

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

【答案】D

【解析】

利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3c=-3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.

∵抛物线开口向下,

a<0,

而抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,

3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确;

2≤c≤3,

c=-3a,

2≤-3a≤3,

-1≤a≤-,所以②正确;

∵抛物线的顶点坐标(1,n),

x=1时,二次函数值有最大值n,

a+b+c≥am2+bm+c,

a+b≥am2+bm,所以③正确;

∵抛物线的顶点坐标(1,n),

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,

∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.

故选D.