(本小题12分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．

(1) 判断函数的零点个数并证明你的结论；

(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

设函数，．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，

试探究值的符号．