设函数f(x，y)=(1+

m

y

)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

且a₃=32，求

4

i=0

ai．

已知（

1

2

+2x）ⁿ．
（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

设函数f(x)=(1+

1

n

)x（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）当x=6时，求(1+

1

n

)x的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数x，证明

f(2x)+f(2)

2

＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜

n

k-1

(1+

1

k

)＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．

设函数f(x，y)=(1+

m

y

)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+

a1

y

+

a2

y2

+

a3

y3

+

a4

y4

且a₃=32，求

4

i=0

ai；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=mⁿf（n，t），求证：f(2010，1000

t

)＞3f(-2010，t)．