如图，在直三棱柱中，，，为棱 上的一点，分别为、的重心．
（1）求证：；
（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；
（可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为．

如图，在直三棱柱中，，，分别为，

的中点，四边形是边长为的正方形．

（1）求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点，点在上，且，则二面角的余弦值为           ；点到平面的距离为