已知直线y=-4上有一动点Q，过点Q作垂直于x轴的直线l₁，动点P在直线l₁上，若点P满足OP⊥OQ（O为坐标原点 ），记点 P的轨迹为C
（1）求曲线C的方程
（2）过点A（-4，0）作直线l₂与曲线C交于M，N两点，若与y轴交于点R，且

1

|AM|

+

1

|AN|

=

3

|AR|

，求直线l₂的方程．

已知直线l经过P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）当△OAB的面积为16时，求直线l的方程
（Ⅱ）当△OAB面积取最小值时，求直线l的方程．

已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（1）求点F和圆C的方程；
（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得

GF

GP

=

1

2

？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知直线l：y=x，圆C₁的圆心为（3，0），且经过（4，1）点．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点A、B分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2

2

个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？