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    12．类比圆的性质:圆心与弦的中点的连线垂直于弦.写出球的类似性质: . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知圆有下列性质：①圆心与弦(非直径)的中点的连线垂直于弦；②与圆心距离相等的两条弦长相等；③圆的周长C＝πd(d表示圆的直径)；④圆的面积S＝πr2(r表示圆的半径)．类比圆的以上四条性质，球应具有性质________(写出正确的一条即可)．

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    利用类比推理，对应圆的下列性质：

    (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；

    (2)与圆心距离相等的弦相等；

    (3)圆的周长为C＝πd(d为直径)；

    (4)圆的面积S＝πr2．

    可以推测球的有关性质：

    (1)球心与截面圆(不经过圆心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面；

    (2)与球心距离相等的两个截面圆面积相等；

    (3)球的表面积S＝πd2；

    (4)球的体积V＝πr3．

    其中猜想正确的个数为

    [　　]
    A．

    4

    B．

    3

    C．

    2

    D．

    1

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    找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的性质：
    （1）圆心与弦（非直径）的中点的连线垂直于弦；
    （2）与圆心距离相等的两弦相等；
    （3）圆的周长C=πd（d是直径）；
    （4）圆的面积S=πr2。

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    （12分）圆、椭圆、双曲线都有对称中心，统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点，的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.

    （Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；

    （Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：

    ①     过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程；

    ②     过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

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    圆有如下两个性质：（1）圆上任意一点与任意不过该点的圆的直径的两端点的连线的斜率（若斜率存在）之积为定值－1；（2）圆的任意一条弦的中点与圆心的连线的斜率（若斜率存在）与该弦的斜率（若斜率存在）之积为定值－1。
    （Ⅰ）试探究：椭圆上的任意一点与任意过椭圆中心但不过该点的弦的端点连线的斜率（若斜率存在）之积是否为定值，若是请求出该定值；
    （Ⅱ）写出类比圆的性质（2）得到的椭圆的类似性质，并证明之。

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