函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.

（1）设函数f(x)=-x+2+alnx，其中a≠0。

①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间

（2）已知函数g(x)=bx³+3x²+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x₁，x₂ÎR，x₁＜x₂，设λ为实数，且λ≠-1，α=，β=，若|g(α)-g(β)|＞|g(x₁)-g(x₂)|，求λ的取值范围.

设其导函数的图象经过点，（2，0），如右图所示。

（Ⅰ）求函数的解析式和极值；

设,其导函数的图像经过点,且在时取得极小值，

（1）求的解析式；

（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围。

设函数（）=++b+(a，b，c)，函数（）的导数记为（）。

（1）若=（2），b=（1），c=（0），求a，b，c的值；

（2）若=（2），b=（1），c=（0），且（）=求证：(1)+(2)+ (3)+……+()(*)；

（3）设关于的方程（）=0的两个实数根为，且1试问：是否存在正整数，使得|()|?说明理由。

设函数，。

（1）当时，求的单调区间；

（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；

（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。

注：为自然对数的底数。