(本小题满分14分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(Ⅰ) 证明：BC₁//平面ACD₁；

(Ⅱ)证明：A₁D⊥D₁E；

(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD₁的距离.

 (本小题满分14分)

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：

(1) AE∥平面BDF；

(2) 平面BDF⊥平面BCE．

(本小题满分14分)

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD

所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，.

    (1)求证：平面；

    (2)设FC的中点为M，求证：∥平面；

    (3)求三棱锥F－CBE的体积.

(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求证：HG∥平面ABC；

(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；　　       

(I)证明 平面； 

(II)证明平面EFD；