下列命题:①过离心率为e且焦点在x轴，中心在原点的双曲线的右焦点F的直线与双曲线右支交于A、B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于P，则；②若函数，则f(x)是周期函数；③如图，二面角的大小是45°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是；④三棱锥P—ABC的三条侧棱PA 、PB、PC两两垂直且长度均为1，四个顶点在同一个球面上，则A、B两点的球面距离是；其中正确的是                ；⑤已知，，且，则夹角的最大值是。

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.