设、∈R，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义．

(Ⅰ)若≥0，求动点P( ,) 的轨迹；

（Ⅱ）已知直线与(Ⅰ)中轨迹交于、两点，若，试求的值；

(Ⅲ)  在(Ⅱ)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(Ⅰ)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围．

设x₁、x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)²,若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是(   )

 (A)圆                      (B)椭圆的一部分

(C)双曲线的一部分  (D)抛物线的一部分

设x₁，x₂∈R，常数a＞0．定义运算“”：x₁x₂＝(x₁＋x₂)²，定义运算“*”：x₁*x₂＝(x₁－x₂)²．

(1)若x≥0，求动点P(x，)的轨迹C的方程；

(2)已知直线l：y＝x＋1与(1)中的轨迹C交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，若，试求a的值；

(3)设P(x，y)是平面上任意一点，定义

若轨迹C上存在两点A₁，A₂，使其满足d₁(A_i)＝d₂(A_i)(i＝1，2)．求实数a的取值范围和d₁(A₁)＋d₁(A₂)的值．