若凸多面体的面数.顶点数.棱数分别为F.V.E.则F.V.E的关系是 查看更多

 

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一个凸多面体的面数为8,顶点数为10,则它的棱数为(  )

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数一数,三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱,正方体,正八面体等的几何体的面数(F),顶点数(V),棱数(E),由此归纳出一般的凸多面体的面数(F),顶点数(V),棱数(E) 满足的关系为:
F+V-E=2
F+V-E=2

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(2012•惠州模拟)18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E之间的关系等式:
V+F-E=2
V+F-E=2

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(1)18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E之间的关系等式:
V+F-E=2
V+F-E=2

(2)运用你得出的关系式研究如下问题:一个凸多面体的各个面都是三角形,则它的面数F可以表示为顶点数V的函数,此函数关系式为
F=2V-4
F=2V-4

多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥 4 4 6
三棱柱 5 6
正方体

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18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E之间的关系等式:   

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