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    19．(本小题满分14分一个盒子装有六张卡片.上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x.f2(x)=x2.f3(x)=x3.f4(x)=sinx.f5(x)=cosx.f6(x)=2． (1)现从盒子中任取两张卡片.将卡片上的函数相加得一个新函数.求所得函数是奇函数的概率, (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片.且每次取出后均不放回.若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取.否则继续进行.求抽取次数的分布列和数学期望． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•韶关一模）已知f1(x)=x
    1
    2
    ，f2(x)=x2，f3(x)=ex，f4(x)=log
    1
    2
    x    ，四个函数中，当0＜x1＜x2时，满足不等式
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    的是（　　）

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    甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1(x)=2x-1，f2(x)=x2，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：
    ①当x＞1时，甲走在最前面；
    ②当x＞1时，乙走在最前面；
    ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
    ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
    ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
    其中，正确结论的序号为
     
    （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

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    （文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．
    （1）判断f1（x）=
    		x
    ，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
    （2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“三角形函数”；
    （3）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A），当A＞
    5π
    6
    时，F（x）不是“三角形函数”．

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    函数数列{fn（x）}满足：f1（x）=
    x
    		1+x2
    （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]．
    （Ⅰ）求f2（x），f3（x）；
    （Ⅱ）猜想fn（x）的解析式，并用数学归纳法证明．

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    已知函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg（|x|+1），将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，
    （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；
    （Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；
    （Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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