如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，点P（-1，1）为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为

2

2

的椭圆，点F为其右焦点．过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．

如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为

3

2

，点A坐标为(1+

3

，

3

2

)，

MP

=m•

OA

(m为常数)，

MN

•

OP

=|

MN

|．
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分

CD

的比分别为λ1、λ₂，求证：λ₁+λ₂=0．

如图，已知椭圆的长轴,离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直，是椭圆上异于的任意一点，，为垂足，延长至，使得,连接并延长交直线于，为的中点

（1）求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上

（2）试判断直线与圆的位置关系