已知直线l₁：x-y+1=0和直线l₂：2x+y+2=0的交点为P．
（1）求交点P的坐标；
（2）求过点P且与直线2x-3y-1=0平行的直线l₃的方程；
（3）若过点P的直线l₄被圆C：x²+y²-4x+4y-17=0截得的弦长为8，求直线l₄的方程．

已知直线l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l₁：x+3y-5=0，圆C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）当m为何值时，l₁∥l₂？
（2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l₁都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）试判断直线l₁与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l₁的距离的最大值．