已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，且原点O到直线

x

a

+

y

b

=1的距离为d=

2 21

7

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（

3

，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过点（-

3

，

1

2

）离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于E，F两点，且以EF为直径的圆过原点，试求直线l方程；
（3）过点A（3，0）作直线与椭圆交于B，C两点且x_B+x_C=2，若直线L：y=kx+m是直线BC垂直平分线，求m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，过点（-

3

，

1

2

）离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于E，F两点，且以EF为直径的圆过原点，试求直线l方程；
（3）过点A（3，0）作直线与椭圆交于B，C两点且x_B+x_C=2，若直线L：y=kx+m是直线BC垂直平分线，求m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，且原点O到直线

x

a

+

y

b

=1的距离为d=

2 21

7

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（

3

，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足

|TA|

|TB|

=

1

2

，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若

OP

•

OQ

=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．