(本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做．）

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．

（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

（文科只做（1）（2）问，理科全做）
设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为，且有，其中且n≥2，
（1） 求点的纵坐标值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。

（理）（改编题）

如图，三棱锥中，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若为线段上的点，设，问为何值时能使

直线平面；（只理科做）

（Ⅲ）求二面角的大小． 

（文科只做（1）（2）问，理科全做）

设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为，且有，其中且n≥2，

（1） 求点的纵坐标值；

（2） 求，，及；

（3）已知，其中，且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。