题目列表(包括答案和解析)
已知F1、F2分别为椭圆C1：
的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知点P(1，3)和圆O：x2＋y2＝b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：
＝－λ
，
＝λ
(λ≠0且λ≠±1)．求证：点Q总在某定直线上．
已知点P(4,4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3) 与椭圆E：
＋
＝1(a＞b＞0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程；
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求
·
的取值范围.
已知点
P(4，4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3)与椭圆E：
(a＞b＞0)有一个公共点A(3，1)．F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围．
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)，F1，F2是其左右焦点，离心率为
，且经过点(3，1)
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若A1、A2分别是椭圆长轴的左右端点，Q为椭圆上动点，设直线A1Q斜率为k，且k∈(－
，－
)，求直线A2Q斜率的取值范围．
已知双曲线C：
－
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P(3，1)的动直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．证明：点Q总在某定直线上．
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