设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y²=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
（1）求△ABF的重心G的坐标；
（2）如果m=-3，求△ABF的外接圆的方程．

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-1，0），直角顶点B(0，-

3

)，顶点C在x轴上．
（1）求△ABC的外接圆M的方程；
（2）设直线?：y=

m2+1

m

x+

m2+1

m

，(m∈R，m≠0)，直线?能否与圆M相交？为什么？若能相交，直线?能否将圆M分割成弧长的比值为

1

2

的两段弧？为什么？

已知直线l₀：x-y+2=0和圆C：x²+y²-8x+8y+14=0，设与直线l₀和圆C都相切且半径最小的圆为圆M，直线l与圆M相交于A，B两点，且圆M上存在点P，使得

OP

=

OA

+

OB

=λ

a

，其中

a

=(1 ， 3)．
（1）求圆M的标准方程；
（2）求直线l的方程及相应的点P坐标．