（本小题满分14分）

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何组拼？试证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E, 求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值。

（本小题满分14分）

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分

别为、的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：；

（III）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分别是棱BB₁、CC₁、DD₁的中点。

（Ⅰ）求证：BH//平面A₁EFD₁；

（Ⅱ）求直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值。

（本小题满分14分）

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：AD⊥平面PBC；

(2) 在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．