我们已经知道正.余弦函数的定义域.值域那它们除此之外还有哪些性质呢?本节我们研究正余弦函数的奇偶性, 引导学生观察正余弦函数图象的对称性. 正弦函数的图象关于原点对称; 余弦函数的图象关于——青夏教育精英家教网—

我们已经知道正.余弦函数的定义域.值域那它们除此之外还有哪些性质呢?本节我们研究正余弦函数的奇偶性, 引导学生观察正余弦函数图象的对称性. 正弦函数的图象关于原点对称; 余弦函数的图象关于y轴对称. 怎样证明这两个结论呢? 设(x,y)是正弦曲线 y=sinx上的任意一点,即P 是正弦曲线上的一点,它关于原点的对称点是现在只要证明也是正弦曲线上的点.由诱导公式sin(-x)=- sinx可知,这个对称点就是 .它显然也在正弦曲线上.所以正弦曲线关于原点对称. 这说明:将正弦函数曲线绕原点旋转180度后得的曲线能够和原来的曲线重合.即正弦函数关于原点对称. 同学们仿照证明 y=cosx关于y轴对称分析:设从余弦函数的图象上任取一点P,其关于y轴对称点P′由诱导公式cos(-x)=cosx知这个点也在余弦函数的图像上.这说明什么? 这说明若将余弦曲线延着y轴折叠,y轴两旁的部分能够互相重合,即余弦曲线关于y轴对称. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在技术工程上，常用到双曲线正弦函数sinhx=

ex-e-x

和双曲线余弦函数coshx=

ex+e-x

，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而关于双曲正、余弦函数满足sh（x+y）=shxchy+chxshy．请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式

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已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x₀，使得f′(x0)=