(本题14分)已知是函数的极值点。

（1）求实数的值；（2）若函数恰有一个零点，求实数的范围；

（3）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是。若，，问是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由。

本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

已知函数.

（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2）若函数在上有最小值，求实数的值．

（本题14分）数列的首项。
（1）求证是等比数列，并求的通项公式；
（2）已知函数是偶函数，且对任意均有，当　时，，求使恒成立的的取值范围。

（本题14分）数列的首项。

（1）求证是等比数列，并求的通项公式；

（2）已知函数是偶函数，且对任意均有，当　时，，求使恒成立的的取值范围。