已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，是左焦点且到直线的距离，求椭圆的离心率．

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点（在

之间），与面积之比为，求的取值范围．

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M ．

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）求直线的方程以及点M的坐标；

   （3） 是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点 到椭圆两焦点的距离之和为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点，倾斜角为的直线与上述椭圆交于两点，求