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    已知二项式． (1)若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列.求正整数的值, 的条件下.求展开式中x4项的系数, (3)若该二项式的展开式中没有常数项.求正整数应满足的条件． 解:(1)∵的展开式中前三项的系数..成等差数列. ∴.即. ------------3分 解得或(舍)．故正整数的值为8．----------5分 (2)． ------------6分 令可得.. ------------8分 所以的系数为------------9分 (3). ------------10分 若该二项式的展开式中有常数项. 则关于的方程有解.即有解.---------12分 ∵n∈N*, r∈N* ∴为正偶数． ------------13分 ∴当为正奇数时.该二项式的展开式中没有常数项．-------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）
    已知二项式（n∈N* , n≥2）．
    （１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数的值；
    （２）在（１）的条件下，求展开式中x4项的系数.

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    （本小题满分14分）
    已知二项式（n∈N* , n≥2）．
    （１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数的值；
    （２）在（１）的条件下，求展开式中x4项的系数.

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    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足．若不等式对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    （2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：
    数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
    数列{an}，若从第二项起，每一项与前一项的和等于同一个常数，则称该数列为等和数列
    ；已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为
    3
    3
    ．这个数列的前n项和Sn的计算公式为
    Sn=
    5
    2
    n
    5
    2
    n-
    1
    2
    ，n为偶数
    ，n为奇数
    或Sn=
    5
    2
    n+
    (-1)n-1
    4
    Sn=
    5
    2
    n
    5
    2
    n-
    1
    2
    ，n为偶数
    ，n为奇数
    或Sn=
    5
    2
    n+
    (-1)n-1
    4
    ．

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