（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为

8的正方形（记为Q）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）过点P的直线与椭圆C相交于

M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内

（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

（（本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.

求椭圆C的方程；

设P是椭圆C的左准线与X轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M，N两点.当线段MN的中点G落在正方形内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。

设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.

（1）求抛物线的方程；

（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；

（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。

②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。

（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度；

（2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值；

（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。