已知f(x)=

a(x-1)2

2x+b

，曲线y=f(x)与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-

1

3

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x₁∈[m，n]，使f（x）=g（x₁）成立，求n-m的最小值．

设

a

=(

3

cos2ωx，sinωx)，

b

=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=

a

•

b

-

3

2

且f（x）最小正周期为2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表达式；
（2）设a∈(

π

6

，

2π

3

)，β∈(-

5π

6

，-

π

3

)，f(α)=

3

5

，f(β)=-

4

5

求cos（α-β）的值．

已知函数f（x）=sin²x+2

3

sinxcosx+3cos²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）已知f（a）=3，且a∈（0，π），求a的值．

已知f（a）=

sin(a- π 2 )cos( 3π 2 -a)tan(7π-a)

tan(-a-5π)sin(a-3π)

．
（1）化简f（a）；
（2）若角a的终边经过点P（-2，3），求f（a）的值．