在数列中{a_n}，它的前n项和S_n=1-na_n（n∈N⁺），则数列{a_n}的通项公式为．

在数列中{a_n}，a1=1，3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若λa_n-a_n+1≤0对任意的正整数N恒成立，求实数λ的取值范围．

在数列中，对于任意自然数，都有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=．

（2012•卢湾区一模）已知数列{b_n}，若存在正整数T，对一切n∈N^*都有b_n+r=b_n，则称数列{b_n}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =

a   n为正奇数 b    n为正偶数

，试再写出该数列的一个通项公式；
（2）求数列③的前n项和S_n；
（3）在数列③中，若a=2，b=

1

2

，c=-1，且它有一个形如b_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，求该数列的一个通项公式b_n．

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足等式a_n+2S_n=3．
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足

9

160

＜S＜

1

13

，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？