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    若函数f(x)=ax2+bx+c=4,f′(1)=1,. 求函数f(x)的解析式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象和直线y=x无交点，给出下列结论：
    ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
    ②若a＜0，则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
    ③若a+b+c=O，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
    ④函数g（x）=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
    其中正确的结论个数有（　　）

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    已知函数f（x）=-x3+ax2+b，其中a，b∈R．
    （1）若函数f（x）在（0，2）上单调递增，求实数a的取值范围．
    （2）当x∈（0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤
    π4
    ，求a的取值范围．

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    已知以下四个命题：
    ①如果x1，x2是一元二次方程的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
    ②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
    ③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
    ④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
    其中为真命题的是
     
    （填上你认为正确的序号）．

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    已知函数f（x）=
    mx3
    3
    +ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R．
    （1）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求a2+b2+2a+4b的最大值；
    （2）当a=1，b=
    		2
    时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数m的取值范围．

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    （2011•自贡三模）已知函数，y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
    （Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、
    31
    27
    ，试求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，当0≤θ≤
    π
    4
    ．时，求a的取值范围．

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