（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）

设函数对任意的实数，都有，且当时，。

（1）若时，求的解析式；

（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。

（3）已知，且 ，记，求证： 。

（本小题满分13分）

已知函数在与处都取得极值。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值。

（本小题满分13分）

            已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点。

   （I）证明：

   （II）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。