(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.

（I） 求椭圆的方程；

（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.

（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。     

  （1）求椭圆方程；

  （2）若直线与相交于、两点。

①若,求直线的方程；

②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

（本题满分14分）

已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。     

  （1）求椭圆方程；

  （2）若直线与相交于、两点。

①若,求直线的方程；

②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。