已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若对任意a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0．
（1）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0；
（3）若f（x）≤m²-2am+1对所有x[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．