已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，，求证：
（1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
（2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．

（2010•台州二模）已知函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-

2

3

(t-1)2x．
（I）当t=1时，若函数y=f（x+a）+b是奇函数，求实数a，b的值；
（II）当t＞1时，函数y=f（x）在区间（-2，t）上是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由．

设x，y，z，a，b，c∈R，若x²+y²+z²=1，a²+b²+c²=1，那么ax+by+cz的最大值为．

某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：①若函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，则函数y=f（x+a）-b是奇函数；②若函数y=f（x+a）-b是奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形．请你利用他们的研究成果完成下列问题：
（1）将函数g（x）=x³+6x²的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用已知条件中的结论求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h(x)=log2

1-x

4x

图象对称中心的坐标，并说明理由．