已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）若函数g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…×

ln2012

2012

＜

1

2012

．

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

）在一个周期内，当x=

π

6

时，y有最大值为2，当x=

2π

3

时，y有最小值为-2．
（1）求函数f（x）表达式；
（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的单调递减区间．

已知函数f（x）=

5

a

x+

5 (a-1)

x

，（x≠0）（a≠0）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，

6

）上单调递减，在(

6

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间[-

6

6

，0)∪(0，

6

6

]内有反函数，试求出实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

5

a

x+

5 (a-1)

x

，（x≠0）（a≠0）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，

6

）上单调递减，在(

6

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间[-

6

6

，0)∪(0，

6

6

]内有反函数，试求出实数a的取值范围．