(本小题满分14分)

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，

试问：在区间上是否存在 （）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

       (本题满分14分)设a为实数，函数,x

(1) 当a= 0时，求的极大值、极小值；

(2) 若x>0时，，求a的取值范围；.

(3) 若函数在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

⑴当时，求函数的值域；

⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

⑶在（1）的条件下，设函数，

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围．