19、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（a+x）=f（a-x）（a≠0）
（1）求证：y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
（2）又若函数y=f（x）的图象在于直线x=b（b≠a）对称，证明函数y=f（x）是周期函数．

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直线PB与平面BD的夹角．

已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（a_n）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（a_n）且数列{a_n}满足b_n=

1

g(n)

，若对于任意n∈N⁺，都有b₁+b₂+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．