已知椭圆的右焦点F₂与抛物线C₂：y²=4x的焦点重合，椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为P，．圆C₃的圆心T是抛物线C₂上的动点，圆C₃与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）证明：无论点T运动到何处，圆C₃恒经过椭圆C₁上一定点．

已知椭圆的右焦点F₂与抛物线C₂：y²=4x的焦点重合，椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为P，．圆C₃的圆心T是抛物线C₂上的动点，圆C₃与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）证明：无论点T运动到何处，圆C₃恒经过椭圆C₁上一定点．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线C₂：y²=4x的焦点重合，椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为P，|PF2|=

5

3

．圆C₃的圆心T是抛物线C₂上的动点，圆C₃与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）证明：无论点T运动到何处，圆C₃恒经过椭圆C₁上一定点．

给出下列命题:

①圆(x+2)²+(y-1)²=1关于点M(-1,2)对称的圆的方程是(x+3)²+(y-3)²=1;

②双曲线右支上一点P到左准线的距离为18,那么该点到右焦点的距离为;

③顶点在原点,对称轴是坐标轴,且经过点(-4,-3)的抛物线方程只能是y²=-x;

④P、Q是椭圆x²+4y²=16上的两个动点,O为原点,直线OP、OQ的斜率之积为-,则|OP|²+|OQ|²等于定值20.

把你认为正确的命题的序号填在横线上________.

根据下列条件，求抛物线的方程：

    (1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过点Q(2，－4)；

    (2)以原点为顶点、坐标轴为对称轴，且焦点在

直线3x－4y－12＝0上；

    (3)顶点在原点，焦点在yお轴上，抛物线上一点P(m，－3)到焦点的距离为5。