设函数（是实数，是自然对数的底数）

   （1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

   （2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；

   （3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围．

．设函数， (是实数，为自然对数的底数)

   （1）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

   （2）若在上至少存在一点₀，使得成立，求的取值范围。

已知函数，其中e为自然对数的底数．
（I）若函数f（x）在[1，2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．试问：是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由．