解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

 (n∈N*)．

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n，n∈N⁺．（S_n为前n项和）
（1）计算a₁，a₂，a₃，a₄，并由此猜想a_n；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．

已知数列{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，对于一切n∈N^*均有a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）计算a₁，a₂，a₃，并由此猜想{a_n}的通项公式a_n；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．