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    如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E为AB的中点. (1)求直线B1C与DE所成角的余弦值, (2)求二面角E-B1C-D的余弦值. 解:以DA.DC.DD1所在的直线为x轴.y轴.z轴, 建立如图所示的直角坐标系.设正方体的棱长为a,则 D,E(a,0),C,B1 ---------2分 (1),,则 -------7分 直线B1C与DE所成角的余弦值为 --------------8分 (2).设平面B1EC的法向量为. 则由得同理平面B1DC的法向量 则 ------------13分 所以求二面角E-B1C-D的余弦值为 --------------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.

    （Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

    （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；

    （Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

                  

     

     

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    (本小题满分14分)如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.

    （Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
    （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
    （Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

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    (本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，

    (1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

    (2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

     

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    (本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，
    (1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
    (2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

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    （本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

    （1）求证：EF∥平面CB1D1；

    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

     

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