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    21． 已知数列的各项均为正数.观察如下程序框图.当时.有.当时.有． (Ⅰ)试求数列的通项公式, (Ⅱ)设数列满足.抽去数列中的第1项.第4项.第7项.--.第项.--. 余下的项顺序不变.组成一个新数列.求的前项和. (Ⅲ)问是否存在常数.使得对任意都成立.若存在. 求出的取值范围,若不存在.请说明理由. 解:由框图 .可知为等差数列.---------1分 由 当时.有 ①------2分 当时.有 ②------3分 得． ---------4分 (Ⅱ)由.得---------5分 ∵ ∴.数列是首项为2.公比为2的等比数列, (没有证明数列为等比数列可以不扣分) 依题意:数列的奇数项组成首项为4.公比为8的等比数列,偶数项组成首项为8.公比为8的等比数列, ---------6分 ∴当时 ---8分 当时 -------9分 (Ⅲ)当时 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ --------11分 当时 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 综上所得:存在常数.使得对任意都成立.---13分 (理)设数列的前n项和为.数列满足: ,且数列的前n项和为. (1)求的值, (2)试判断:数列是为等比数列还是等差数列?请说明理由. (3)抽去数列中的第1项.第4项.第7项.--.第3n-2项.--余下的项顺序不变.组成一个新数列.若的前n项和为.求证:. 解:(1)由题意得: ;------1分 当n=1时,则有: 解得: ; 当n=2时,则有: ,即,解得: ; ------2分 (2) 由 ① 得: ② ------3分 ② - ①得: , 即: 即:; -----4分 ,由知: 数列是以4为首项,2为公比的等比数列.-------------6分 知: ,即--------7分 当n≥2时, 对n=1也成立, 即(n----------------------.-8分 数列为,它的奇数项组成以4为首项.公比为8的等比数列,偶数项组成以8为首项.公比为8的等比数列,-------9分 当n=2k-1 时, 当n=2k 时, .------13分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的各项均为正数，观察如图的程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=和S=
    （1）试求数列{an}的通项；
    （2）令bn=n•2a（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn的值．

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    已知数列{an}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝，求数列{an}的通项公式．

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    已知数列{an}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝，求数列{an}的通项公式．

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    已知数列{an}的各项均为正数，观察如图的程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=
    5
    11
    和S=
    10
    21

    （1）试求数列{an}的通项；
    （2）令bn=n•2a（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn的值．

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