设函数f（x）=x³-3ax²+3bx．
（I）若a=1，b=0，求曲线f（x）=y在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当b=1时，若函数f（x）在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x．
（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当b=1时，若函数f（x） 在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（

1+lnx

x-1

）＞f(

k

x

)对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值．

设函数f（x）=lnx．
（I）证明函数g(x)=f(x)-

2(x-1)

x+1

在x∈（1，+∞）上是单调增函数；
（II）若不等式1-x²≤f（e^1-2x）+m²-2bm-2，当b∈[-1，1]{

1

Sn-S1

}(n∈N*，n≥3)时恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）=

a

3

x³+

b-1

2

x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x₁时取得极大值，当x=x₂时取得极小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求证：函数g（x）=ax²+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求实数b的取值范围．