已知点是F抛物线C 1：x2=4y与椭圆C 2：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的公共焦点，且椭圆的离心率为

1

2

（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线l，切点P在第一象限，如图，设切线l与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA，FB的斜率分别为k，k₁，k₂（其中O为坐标原点），若k 1+k2=

20

3

k，求点P的坐标．

已知点M(1，y)在抛物线C：y²=2px(p＞0)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-x+b与抛物线C交于A，B两点，
(1)求抛物线C的方程；
(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；
(3)若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．

已知点M（1，y）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：y=-

1

2

x+b与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；
（Ⅲ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．