已知数列{a_n}的前n项和S_n=-a_n-（

1

2

）^n-1+2（n∈N^*）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）令c_n=

n+1

n

an，Tn=c1+c2+…+cn，试比较T_n与

5n

2n+1

的大小，并予以证明．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，对一切正整数n，点（n，S_n）都在函数f（x）=2^x+2-4的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出求数列{a_n}的前3项a₁，a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有

1

a4

+

1

a5

+…+

1

am

＜

7

8

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n之间满足关系Sn=

3

2

(an-1)，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（x）=log₃x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），Tn=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

求证：T_n＜2．

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足

Sn

an-1

=

q

q-1

（g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当q=

1

4

时，试证明Sn＜

1

3

；
（Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

≥

m

3

对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．