已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为f（x）的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由。

已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围。

已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合），
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并证明；
（3）当x∈A=[a，b)（AD，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞)，求实数a、b的值。

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)| ≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界。已知函数；
（1）当a=1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f(x)在[-∞，0)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明。

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)=1+x+ax²，
(Ⅰ)当a=-1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。