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    20．(本小题满分14分)如图.过点的两直线与抛物线相切 于两点.且和均垂直于直线.垂足分别为.得矩形． 解: (1)当时 ----2分 由得.或 如图.已知椭圆的焦点和上顶点分别为...我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的.则称这两个椭圆是“相似椭圆 .且三角形的相似比即为 椭圆的相似比. (1)已知椭圆和.判断与是否相似.如果相似则求出与的相似比.若不相似请说明理由,(2)设短半轴长为的椭圆与椭圆相似.试问在椭圆上是否存在两点.关于直线对称,.若存在求出b的范围.不存在说明理由. 解:(1)椭圆与相似. 因为椭圆的特征三角形是腰长为2.底边长为的等腰三角形 而的特征三角形是腰长为4.底边长为的等腰三角形. 因此两个等腰三角形相似.且相似比为1:2 (2)椭圆的方程为:. 假定存在.则设.所在直线为.中点为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)
    如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

    (1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;
    (2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

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    (本小题满分14分)
    如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过椭圆的右顶点作直线与圆     相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

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    (本小题满分14分)

    如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的右顶点作直线与圆      相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

     

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    (本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点

    分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.

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    (本小题满分14分)

       如图，已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两的端点为A、B，且四边形是边长为2的正方形.

       （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD连结交椭圆于点证明:为定值;

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

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