（本小题满分15分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若在上为单调函数,求m的取值范围;

（Ⅲ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的m取值范围.

（本小题满分15分）已知函数．

（I）  若，求曲线在点处的切线方程；

 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（III）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

（本小题满分15分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若在上为单调函数,求m的取值范围;
（Ⅲ）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的m取值范围.

（本小题满分15分）

       已知函数为偶函数，如果点在函数的图象上，且点在的图象上。

       （1）求函数的解析式；

       （2）设。是否存在实数，使在上为减函数，且在上为增函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分15分）

已知函数其中e为自然对数的底数。

（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（II）设曲线y= f (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y= f (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.