（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．
（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．

（1）求曲线的方程；

（2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．

（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；

（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．