已知点M 在椭圆D ：上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形，
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F₁做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足的直线GK是否存在？请说明理由。

已知圆C的方程为x²+y²=1，直线l₁过定点A（3，0），且与圆C相切。
（1）求直线l₁的方程；
（2）设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l₂，直线PM交直线l₂于点P′，直线QM交直线l₂于点Q′，求证：以P′Q′为直径的圆C′总过定点，并求出定点坐标．

如图，过圆x²+y²=4与x轴的两个交点A，B，作圆的切线AC，BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC，BD于C，D两点，设AD，BC的交点为R，
(Ⅰ)求动点R的轨迹E的方程；
(Ⅱ)过曲线E的右焦点作直线l交曲线E于M，N两点，交y轴于P点，且记，求证：λ₁+λ₂为定值。

已知动圆P过点N（2，0）并且与圆M：(x+2）²+y²=4相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点。
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程；
（Ⅲ）对于的任意一确定的位置，在直线x=上是否存在一点Q，使得，并说明理由。