(本小题满分14分)

已知函数 (＞0)的图象在点处的切线方程为.

(Ⅰ)用表示；

(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；

(Ⅲ)证明：1+++…+＞+.

（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

   （1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（本小题满分14分） 对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．

（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（2）若Φ（x）＝x²，则是否存在正整数k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
对函数Φ（x），定义f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，
m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数）为Φ（x）的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3．
（1）当Φ（x）＝2^x时  ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式；  ②求证：Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线；

（本小题满分14分）

已知函数ƒ ()=x²+bx+c(＞b＞c)图像上有两点A（m₁，ƒ (m₁)）、B(m₂，ƒ (m₂))满足f(1)=0,且²+( ƒ (m₁)+ ƒ (m₂)) + ƒ (m₁) ƒ (m₂)=0。

(Ⅰ)求证：b≥0；

(Ⅱ)问：能否保证ƒ (m_ί+3)( ί=1,2)中至少有一个为正数？请证明你的结论。