已知函数f(x)=x³+ax²+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，

(1)求常数a、b的值；

(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）

已知函数y=f(x)=-x³+ax²+b(x∈R)的图象是曲线C.

（1）当x=2时，函数f(x)取得极值0，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，求过点P（0，-4）且与曲线C相切的切线方程；

（3）若曲线C上任意两点的连线的斜率都小于1，求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x³+ax²+b的图象上的一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数f(x)在区间［0,t］(0＜t＜3)上的最大值和最小值.

(3)在(1)的结论下,关于x的方程f(x)=c在区间［1,3］上恰有两个相异的实根,求实数c的取值范围.

已知函数f(x)=-x³+ax²+b(a，bÎR)。

（1）是否存在实数使函数f(x)在R上是单调函数？

（2）若xÎ[0，1]，函数y=f(x)上任意一点切线的斜率为k，讨论|k|£1的充要条件。

已知函数f(x)=-x³+ax²+b(a，bÎR)。

（1）是否存在实数使函数f(x)在R上是单调函数？

（2）若xÎ[0，1]，函数y=f(x)上任意一点切线的斜率为k，讨论|k|£1的充要条件。